我是未婚男，和一个已婚妇女在一起，有了我的孩子，孩子出生了，我想要争夺抚养权，法律上会怎么判

没有登记结婚的，双方只是同居关系，可以协议或者起诉解除同居关系。 子女抚养权： 人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。
即小孩的抚养权关键是看小孩由谁抚养对小孩的成长生活更为有利。 不满2周岁的小孩，原则上随女方抚养为原则。子满两周岁未满十周岁的，一般由对其成长有利的一方抚养，另一方支付抚养费。
孩子满十周岁的，归谁抚养还要征求孩子的意见。 抚养子女的一方可以向未抚养子女的一方要求抚养费 子女抚育费的数额： 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。 关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。 无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。

根据相关规定，通常2周岁以下的孩子法院会判决由女方抚养，10周岁以上的孩子法院会尊重孩子自己的意见，而对于2周岁以上，10周岁以下的孩子，父亲和母亲均有权要求抚养。 　　通常2周岁以下的孩子法院会判决由女方抚养。
　　离婚后子女随哪方生活，一般是根据“有利于子女健康成长”的原则来决定。 　　《婚姻法》第三十六条第三款规定，离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。
哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的利益和双方的具体情况判决。 　　当子女不足两周岁时。如果离婚家庭有不足两周岁以及两周岁以下尚处于哺乳期的子女，考虑到子女较小，更加需要母亲的照顾，所以法律规定离婚后子女一般随母方生活。

《婚姻法》第36条及最高院在1993年的《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》确定了子女归属的几个原则：
1、确保孩子健康成长的原则 夫妻双方离婚而导致家庭的破碎，受伤害最大的，莫过于子女。离婚时子女抚养问题的关键，在于怎样保护子女的健康成长权，在处理这一问题上，婚姻法确立了解决子女抚养问题的总原则是：从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。比如，住房情况、收入情况、思想品德情况、身体情况都是考虑因素。
2、哺乳期内子女归女方的原则 一般而言，在哺乳期内，为保证婴儿的发育成长，应随女方生活。 十周岁以上，听取子女意见原则 十周岁以上的孩子属于限制民事行为能力的人，对自己的行为及社会生活具有了一定的判断能力。