研修期间原本是3个月，半个月不想干，有没有工资，没有签合同

根据规定，如用人单位不支付未签合同的双倍工资，由劳动者申请劳动行政部门责令用人单位支付。因此目前关于双倍工资的申请，仲裁支持的可能性比较小。 但就单位没有签合同来看，单位应该没有缴纳社会保险，你可以诉请要求单位给你补缴社会保险，并支付经济补偿金。
关于劳动关系的证明，找同事或客户等知情人员证明。

大学生实习期间与单位签合同是有法律效力的。具体如下：　　大学生实习期间是否要签订劳动合同，应由大学生本人权衡利弊后作出决定，不过只要实习接受单位同意签订劳动合同，其实从保护大学生本身的权益角度出发，建议是可以签订劳动合同的，一般劳动合同对双方权利义务都作出了较为明确的约定，对保护双方权益尤其是保护大学生本人的权益是相当有益的，至于大学实习生们担心的工作期限的问题都可以在合同中约定解决。
　　实习期是指在校大学生充分结合自己的理论知识，参加社会实践工作，以充分提高自身综合素质和工作适应能力的一段时期。它有助于学生将来找到一份适合自己的职业；或是提前熟悉即将就职单位的基本情况，给本人和聘用单位相互熟悉、了解的机会。

因为没有房屋买卖协议，卖方又不肯交付房屋的，要根据具体情况处理：
1、买方已经交付房款
（1）已经办理过户手续。交付房款又办理过户手续的，将合法占有房屋所有权，因此，你可以直接要求房主在合理时间内搬房，如果房主还是不肯搬离的，可以在不损害房主人身及财产安全的情况下，强制帮房主搬离房子，并要求对方赔偿损失。
（2）未办理过户手续。先提供相关的证据证明双方确实存在房屋买卖行为，并且你已实际支付房款，接着要求对方积极履行合同，交付房屋。
如果双方协商不下，可以直接通过诉讼向法院主张房主违约，要求房主继续履行合约，限期搬出房屋并赔偿损失。
2、买方未支付房款
因为没有订立书面房屋买卖协议，所以还是得先提供相关的证据证明双方确实存在房屋买卖合同，那么可以主张对方继续履行合同，并要求对方承认违约损失。
不过，如果实在无法证明双方存在房屋买卖合同，为避免继续履行遭受不可预计的损失，买方也就没有继续履行的必要了。
最后，随着房地产市场持续走高，现在随便一处的房价都高，所以如果当初为双方省事没签房屋买卖协议的，那么建议最好是留个心眼，将双方签过的其他交易凭证保留下来，在必要时可以积极去法院起诉处理。