房产证上是夫妻双方的名字，可以公证给其中一方吗？房子还在还贷款，房产证原件在以后抵押

办理完离婚手续再进行房产过户（更名）也是可行的，需要离婚证以及约定房产归属的离婚协议。
1.前提：
对房产分割归属无异议，已还完房贷且无其他抵押，有房产证。离婚协议有明确的房产归属。
2.办理流程：
（1）到场人：夫妻双方
（2）办理地点：当地不动产登记中心
（3）所需资料：
a.不动产登记申请审批表原件；
b.申请人身份证明；
c.房产证；
d.离婚证、经民政部门备案的离婚协议

现今夫妻离婚发生的财产纠纷主要集中在房产问题上。《婚姻法司法解释三》专门就离婚房产分割问题进行了规定。
《婚姻法司法解释三》第七条：婚后由一方父母出资为子女购买的不动产，产权登记在出资人子女名下的，可按照婚姻法第十八条第
(三)项的规定，视为只对自己子女一方的赠与，该不动产应认定为夫妻一方的个人财产。
《婚姻法司法解释三》第八条：由双方父母出资购买的不动产，产权登记在一方子女名下的，该不动产可认定为双方按照各自父母的出资份额按份共有，但当事人另有约定的除外。
《婚姻法司法解释三》第十条夫妻一方婚前签订不动产买卖合同，以个人财产支付首付款并在银行贷款，婚后用夫妻共同财产还贷，不动产登记于首付款支付方名下的，离婚时该不动产由双方协议处理。依前款规定不能达成协议的，人民法院可以判决该不动产归产权登记一方，尚未归还的贷款为产权登记一方的个人债务。双方婚后共同还贷支付的款项及其相对应财产增值部分，离婚时应根据婚姻法第三十九条第一款规定的原则，由产权登记一方对另一方进行补偿。
《婚姻法司法解释三》第十二条婚姻关系存续期间，双方用夫妻共同财产出资购买以一方父母名义参加房改的房屋，产权登记在一方父母名下，离婚时另一方主张按照夫妻共同财产对该房屋进行分割的，人民法院不予支持。购买该房屋时的出资，可以作为债权处理。

房产公证需要的手续：（—）办理房产公证手续要求：
1.自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。
2.申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。
3.自然人、法人或者其他组织可以委托他人办理公证，但遗嘱、生存、收养关系等应当由本人办理公证的除外。
（二）房产公证办理手续
1.申请办理公证的当事人应当向公证机构如实说明申请公证事项的有关情况，提供真实、合法、充分的证明材料；提供的证明材料不充分的，公证机构可以要求补充。
2.公证机构受理公证申请后，应当告知当事人申请公证事项的法律意义和可能产生的法律后果，并将告知内容记录存档。
3.公证机构办理公证，应当根据不同公证事项的办证规则，分别审查下列事项：
（一）当事人的身份、申请办理该项公证的资格以及相应的权利；
（二）提供的文书内容是否完备，含义是否清晰，签名、印鉴是否齐全；
（三）提供的证明材料是否真实、合法、充分；
（四）申请公证的事项是否真实、合法。公证机构对申请公证的事项以及当事人提供的证明材料，按照有关办证规则需要核实或者对其有疑义的，应当进行核实，或者委托异地公证机构代为核实，有关单位或者个人应当依法予以协助。公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。