请问信用卡逾期还款，还有4000未还清，一直有意向还款，请问能被起诉吗

根据你欠银行的金额、时间，还有具体情况，逾期会有不同的结果。
　　首先就是，你的逾期还款会记录在个人信用报告中，但逾期还款等负面信息不是永远记录在个人的信用报告中的，我国目前的信用记录保持时间为五年。在还清欠款后，任何人都可以重新开始建立信用记录，从头再来。
　　逾期未还银行信用卡有可能涉嫌信用卡诈骗罪，至于定不定罪，就看银行起诉不起诉，以及你的欠款情况了;
　　如果欠款的本金金额达到一万以上且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法的“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪，依法应当处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;
　　恶意透支数额较大，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。
　　给楼主贴个法律依据了解一下：
　　《刑法》 第一百九十六条　【信用卡诈骗罪、盗窃罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
　　
(一)使用伪造的信用卡的;
　　
(二)使用作废的信用卡的;
　　
(三)冒用他人信用卡的;

存在下列情形之一的，记入不良信用记录：
　　第一：客户在人民银行个人征信系统或在我行及同业账户（包括住房贷款、汽车消费贷款、个人消费贷款、信用卡等）目前状态逾期，或最近12个月内出现过一次逾期90天以上不良记录（即逾期状态标志为“4”）。　
　　第二：通过其他征信渠道获悉客户存在下列情况之一：　
　　
（1）因违规用卡等行为被列入我行、同业、人民银行或征信机构不良客户信息库；
　　
（2）存在作为被告的重大诉讼或仲裁及其他法律纠纷；　
　　
（3）有恶意骗取银行资金行为；
　　
（4）正在服刑期间或最近7年内曾有过刑事犯罪记录。

刑法第一百九十六条 有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。 前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。 根据《刑法》第196条第二款的 信用卡诈骗罪规定，是指信用卡的持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。善意透支和恶意透支的本质区别在于行为人在主观上的差异。两者在客观上都是造成了透支，但善意透支的行为人主观上有先用后还的意图，届时归还透支款和利息，而恶意透支的行为人透支是为了将透支款占为己有，根本不想偿还或者也没有能力偿还，在行为上采取潜逃的方式躲避债务。 恶意透支5000元以上的，属于“数额较大”;恶意透支5万元以上的，属于“数额巨大”;恶意透支20万元以上的，属于“数额特别巨大”。 综上，要看你透支的数额有多大，如果达到了上述数额，则应尽快配合银行把款还上。