2014年年底从监狱出来，现在又被刑事拘留，因家中老人身体不好而我本人还要带两个孩子，大的五岁，小的几个月，家里没有了生活来源，可以申请减刑吗

（1）公安机关依法需要拘留犯罪嫌疑人的，由承办单位填写《呈请拘留报告书》，由县级以上公安机关负责人批准，签发《拘留证》，然后由提请批准拘留的单位负责执行。
（2）人民检察院决定拘留的案件，应当由办案人员提出意见，部门负责人审核，检察长决定。决定拘留的案件，人民检察院应当将拘留的决定书送。
（3）公安机关执行拘留时，必须出示拘留证，并责令被拘留人在拘留证上签名、按指印。被拘留人如果抗拒拘留，执行人员有权使用强制方法，包括使用戒具。
（4）拘留后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，决定拘留的机关应当把拘留的原因和羁押的处所，在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。
（5）公安机关在异地执行拘留的时候，应当通知被拘留人所在地的公安机关，被拘留人所在地的公安机关应当予以配合。

申请减刑的程序：
1、监狱对罪犯提请减刑、假释必须严格依照有关规定办理。提请减刑、假释，应当由分监区召开全体警察会议，根据法律规定的条件，结合罪犯服刑表现，集体评议，提出建议，报经监区长办公会审核同意后，报送监狱刑罚执行（狱政管理）部门审查。
直属分监区或者未设分监区的监区，由全体警察集体评议，提出减刑、假释建议，报送监狱刑罚执行（狱政管理）部门审查。
2、刑罚执行（狱政管理）部门完成审查后，出具审查意见，连同监区或者直属分监区报送的材料一并提交监狱提请减刑假释评审委员会评审。
3、监狱提请减刑假释评审委员会经评审后，将拟提请减刑、假释的罪犯名单以及减刑、假释意见在监狱内公示。公示期限为7个工作日。公示期内，如有警察或者罪犯对公示内容提出异议，监狱提请减刑假释评审委员会应当进行复核，并告知复核结果。
4、监狱提请减刑假释评审委员会完成评审和公示程序后，将拟提请减刑、假释的建议和评审报告，报请监狱长办公会审议决定。
5、经监狱长办公会决定提请减刑、假释的，由监狱长在《罪犯减刑（假释）审核表》上签署意见，加盖监狱公章，并由监狱刑罚执行（狱政管理）部门根据法律规定制作《提请减刑建议书》或者《提请假释建议书》，连同有关材料一并提请人民法院裁定。
6、减刑、假释裁定一般由人民法院直接宣告，直接宣告有困难的，可委托罪犯服刑地人民法院或监所代为宣告，监所代为宣告应迅速及时。

交通事故如下情况下，涉嫌犯罪才会刑事拘留。
最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释
　 第一条　从事交通运输人员或者非交通运输人员，违反交通运输管理法规发生重大交通事故，在分清事故责任的基础上，对于构成犯罪的，依照刑法第一百三十三条的规定定罪处罚。
　　第二条　交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
　　
(一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
　　
(二)死亡三人以上，负事故同等责任的；
　　
(三)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
　　交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
　　
(一)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；
　　
(二)无驾驶资格驾驶机动车辆的；
　　
(三)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；
　　
(四)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；
　　
(五)严重超载驾驶的；
　　
(六)为逃避法律追究逃离事故现场的。