在一辆共用自行车上肇事逃逸，导致膝盖、手、手臂和肘部多处受伤，双方如何承担责任？

建议立刻报警。

交警会找到违法车辆的，且违法车辆驾驶人有被拘留的危险，道路交通安全法：
第九十九条 有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
　　行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。

交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。《道路交通安全法》的规定：“当事人逃逸或者故意破坏、伪造现场、毁灭证据，使交通事故责任无法认定的，应当负全部责任。
”在交通事故中，肇事司机可能无责任或只有部分责任，但如果逃逸，导致交通事故责任无法认定，司机就要负交通事故的全部责任。

《道路交通安全法实施条例》第九十二条规定：发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明行人也有过错的，可以减轻责任。逃逸方承担事故的全责，吊销驾驶证，并处罚款200-2000元，且承担民事赔偿责任；情节严重的，涉嫌交通肇事罪，处三年以下有期徒刑。
作为受害人，建议及时报警，由交警认定事故责任，之后协商赔偿事宜，协商不成的，直接向法院起诉。