我单位是财政全供事业单位（不是参照公务员管理单位），一工作人员因损坏公私财物，被公安机关行政拘留，单位应给予其什么处分？

关于被行政拘留问题的解答：可以提起行政诉讼。公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的具体行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。人民法院受理公民、法人和其他组织对下列具体行政行为不服提起的诉讼：
（一）对拘留、罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚不服的；
（二）对限制人身自由或者对财产的查封、扣押、冻结等行政强制措施不服的；
（三）认为行政机关侵犯法律规定的经营自主权的；
（四）认为符合法定条件申请行政机关颁发许可证和执照，行政机关拒绝颁发或者不予答复的；
（五）申请行政机关履行保护人身权、财产权的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的；
（六）认为行政机关没有依法发给抚恤金的；
（七）认为行政机关违法要求履行义务的；
（八）认为行政机关侵犯其他人身权、财产权的。除前款规定外，人民法院受理法律、法规规定可以提起诉讼的其他行政案件。，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的；
（二）非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的；
（三）以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（四）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。

被拘留是否会留下案底可以参考以下规定判断。来在我国指的是犯罪记录，被行政处罚有治安处罚档案，不会消除，但也没有太大影响。
《公安业务档案管理办法》第十六条　治安处罚案卷
凡在治安管理处罚过程中形成的文书材料，应当建立治安处罚案卷。
治安处罚案卷分为治安拘留卷和其他处罚卷两种。
治安拘留卷主要存放：
1.被拘留人员登记表；
2.审批表；
3.传唤证（回执）；
4.讯问记录，
5.调查和证据材料；
6.检查交代材料；
7.裁决书；保证书；
8.没收财物收据，罚款收据，保证金收据；
9.解除拘留通知书；
10.申诉及复议材料等。
治安拘留案卷在裁决执行结束后，由裁定机关业务部门立卷并向本机关档案部门移交归档。
其他处罚卷，原则上接受处罚的类别分别立卷，由承办单位保存一段时间后，登记造册，经领导批准后处理。
重要的案卷也可以向本机关档案部门移交归档。