我还在企业工作中十年沒有签过劳动合同书，都没有年假过，如今被企业辞退了，能够申请劳动仲裁不签劳动合同书和年假吗？

只要职工在该单位连续工作1年以上的，就应该按规定享受带薪年休假。　　《职工带薪年休假条例》　　第二条　　机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假（以下简称年休假）。单位应当保证职工享受年休假。职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。　　第三条　　职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。　　国家法定休假日、休息日不计入年休假的假期。　　第四条　　职工有下列情形之一的，不享受当年的年休假：　　
（一）职工依法享受寒暑假，其休假天数多于年休假天数的；　　
（二）职工请事假累计20天以上且单位按照规定不扣工资的；　　
（三）累计工作满1年不满10年的职工，请病假累计2个月以上的；　　
（四）累计工作满10年不满20年的职工，请病假累计3个月以上的；　　
（五）累计工作满20年以上的职工，请病假累计4个月以上的。

可以，只要存在事实劳动关系就可以劳动仲裁。《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内用人单位与劳动者发生下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议。

申请劳动仲裁的前提是双方存在劳动关系，而劳动关系的存在不以签订劳动合同为前提，故在没有签订劳动合同的情况下，一方是可以申请劳动仲裁。