当事人对这个问题的表述应该是：将自己所有的车辆抵押给第三者，第三者在使用过程中的发生交通事故时，谁应当承担赔偿责任。
根据中华人民共和国侵权责任法、最高人民法院关于审理道路交通事故案件损害赔偿若干法律问题的解释，因租赁、借用等情形机动车所有人与使用人不是同一人时，发生交通事故后属于机动车一方责任的，由保险公司在机动车交强险责任限额内予以赔偿。不足部分，机动车所有人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
如果不存在上述司法解释中的管理人或者所有人有过错等情形，即知道或者应当知道车辆存在缺陷、使用人无驾驶资格以及醉酒驾驶等情形的。一般由车辆承保公司以及实际使用者承担责任。
《中华人民共和国侵权责任法》第四十九条
因租赁、借用等情形机动车所有人与使用人不是同一人时，发生交通事故后属于该机动车一方责任的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足部分，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
