私自开采连砂石是否违法要根据具体情况确定。
首先，连砂石属于矿产资源，矿产资源属于国家所有。私自开采矿石，需要区分是否具有采矿许可证，如果具有国家颁发的采矿许可证，一般不会构成犯罪。
但即便具有采矿许可证，还不得越界采矿，所谓“越界采矿”，是指虽持有采矿许可证，但违反采矿许可证上所规定的采矿地点、范围和其他要求，擅自进入他人矿区，进行非法采矿的行为。
根据《矿产资源法》规定，任何单位和个人不得进入他人依法设立的国有矿山企业和其他矿山企业矿区范围采矿。超越批准的矿区范围采矿的，责令退回本矿区范围内开采、赔偿损失，没收越界开采的矿产品和违法所得，可以并处罚款；拒不退回本矿区范围内开采，造成矿产资源严重破坏的，吊销采矿许可证，依照刑法规定对直接责任人员追究刑事责任。
如果没有采矿许可证，很可能会触犯刑法规定的非法采矿罪。可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，还可能被处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国刑法》第三百四十三条
违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
