工伤包工头有责任。
根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条规定，社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持：（一）职工与两个或两个以上单位建立劳动关系，工伤事故发生时，职工为之工作的单位为承担工伤保险责任的单位；
（二）劳务派遣单位派遣的职工在用工单位工作期间因工伤亡的，派遣单位为承担工伤保险责任的单位；
（三）单位指派到其他单位工作的职工因工伤亡的，指派单位为承担工伤保险责任的单位。
《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条
社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持：
（一）职工与两个或两个以上单位建立劳动关系，工伤事故发生时，职工为之工作的单位为承担工伤保险责任的单位；
（二）劳务派遣单位派遣的职工在用工单位工作期间因工伤亡的，派遣单位为承担工伤保险责任的单位；
（三）单位指派到其他单位工作的职工因工伤亡的，指派单位为承担工伤保险责任的单位。
