放弃监护权的属于违法行为，可能构成遗弃罪。监护权是不能放弃的。监护权人应当对监护对象起到监护义务，监护人造成他人损害的，被监护是要承担监护赔偿责任的。被监护人不履行监护义务的，损害被监护人利益并造成严重后果的，会被追究故意伤害罪、遗弃罪。
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
