可以拒绝当监护人。一方不愿担任监护人的，有关当事人可以向被监护人所在地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，指定监护人应当尊重被监护人的真实意愿，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院申请指定监护人。
监护人被指定后，不得擅自变更。
根据2021年实施的《民法典》第三十一条的规定，对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
《民法典》第三十一条
对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
