成年子女对于缺乏劳动能力或生活困难的父母，有赡养义务。只有继父母与继子女之间存在实际的抚养教育关系的情况下，继父母与继子女之间才产生法律上的父母子女之间的权利义务关系。因此，再婚老人应由对其负有法定赡养义务的子女赡养。
根据《民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《老年人权益保护法》第十一条规定，赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《老年人权益保护法》第十一条
赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。
