遗产继承公证的法定程序如下：填写《公证申请表》；提交证明材料：法定继承人亲自到公证处提交证据材料、户口本原件、被继承人户籍所在地派出所开具《死亡户口注销单》原件、亲属证明材料；公证员审核材料和《公证申请表》所有的证明材料齐全，可以将相关资料提交承办公证员，由承办公证员予以受理；在规定的时间内领取遗产继承公证书，携带好身份证件和公证费发票，领取公证书。
根据2021年实施的《民法典》第一千一百三十九条的规定，公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。
《民法典》第一千一百三十九条
公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。
