遗嘱继承适用条件有：被继承人死亡的；被继承人生前指定归继承人遗嘱继承的；遗嘱的意思表示是真实的，未受欺诈、胁迫所立；遗嘱继承人履行了遗嘱继承的义务；遗嘱中指定的继承人未丧失继承权，也未放弃继承权，同时也未先于被继承人死亡。
根据2021年实施的《民法典》第一千一百四十四条的规定，遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。
《民法典》第一千一百四十四条
遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。
