我国目前没有串通销售非法商标罪，当事人串通销售非法商标的有可能构成非法制造、销售非法制造的注册商标标识罪，构成要件为：
1、客体为国家的商标管理制度和他人注册商标的专用权；
2、客观方面为违反商标管理法规，伪造、擅自制造他人注册商标标识情节严重的行为；
3、主体是企业事业单位或个人；
4、主观方面是故意。
《刑法》第二百一十五条规定，伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识，情节严重的，处三年以下有期徒刑。
《刑法》第二百一十五条
伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
