未婚争孩子抚养权，当事人双方可以先进行协商，如果协商不成的，可以向法院提起诉讼。根据相关法律规定，当事人因同居期间财产分割或者子女抚养纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。因为是未婚，所以可以认定为同居性质。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第二条
民法典第一千零四十二条、第一千零七十九条、第一千零九十一条规定的“与他人同居”的情形，是指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三条
当事人提起诉讼仅请求解除同居关系的，人民法院不予受理；已经受理的，裁定驳回起诉。
当事人因同居期间财产分割或者子女抚养纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。
