法律服务合同签订流程是：
1、双方就合同的主要内容、条款，进行协商讨论；
2、由一方起草文本，交于对方进行修改补充完善，进行审查修改；
3、由一方签字盖章，送交另一方，进行最后的签字盖章后合同生效。
根据2021年1月1日起施行生效的《中华人民共和国民法典》第四百九十条第一款规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
《中华人民共和国民法典》第四百九十条第一款
当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
