单位克扣工资的责任包括支付劳动者的工资报酬、经济补偿，以及支付赔偿金。用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
根据《劳动法》第九十一条规定，用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：
（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
（四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。
《劳动法》第九十一条
用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：
（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
（四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。
