公司不签劳动合同，证明存在劳动关系的证据如下：
1、工作证或工作牌；
2、工资卡交易记录、工资条；
3、有公司名称的工装；
4、打印并盖章的个税完税证明；
5、同事证言。
根据《劳动争议调解仲裁法》第三十九条规定，当事人提供的证据经查证属实的，仲裁庭应当将其作为认定事实的根据。
劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果。
《劳动争议调解仲裁法》第三十九条
当事人提供的证据经查证属实的，仲裁庭应当将其作为认定事实的根据。
劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果。
