分公司的负责人与公司存在劳动关系，如果该负责人在工作中存在故意或者重大过失给公司利益带来重大损害的，可以基于法律规定，解除劳动合同，也可以通过与对方达成一致的方式，解除劳动合同。
根据《民法典》第五百六十二条的规定，当事人协商一致，可以解除合同。
当事人可以约定一方解除合同的事由。
解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
《民法典》第五百六十二条
当事人协商一致，可以解除合同。
