冲到家里打人,可能会构成故意伤害罪。一般来说,冲到家里打人如果是因民间纠纷引起的,只要情节不严重,是不会构成犯罪的,但如果致人轻微伤的,可能受到治安处罚、罚款,情节严重的还可能涉及到行政拘留。如果是轻伤以上的,则构成故意伤害罪,行为人是会被依法追究刑事责任的。
根据《刑法》第二百三十四条规定,故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。
《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑
本法另有规定的,依照规定