我被一家劳务派遣公司外派到别的单位，在工作的时候受伤了，请问应该由谁承担责任？

劳务派遣劳动者工伤可以去当地的社保部门进行工伤认定，看自己是与派遣公司还是实际的用工单位之间存在劳动关系；
一、一劳动者虽与用工单位无法律关系，但如果劳动者发生工伤、死亡、医疗等特殊情况，必要时，用工单位得代行劳务派遣单位职责，及时支付相关费用，妥善安置劳动者。例如跨省、市、区的劳动派遣，涉及他国的对外劳务派遣，均须用工单位办理派遣单位对劳动者应尽职责，是后，用工单位再与派遣单位根据合同进行结算。二用工单位与派遣单位之间的关系，主要应注意对劳动者的责任界限，各项费用的支付，特别是劳动者的劳动保护，涉及工伤、医疗、意外伤害等保险事项，以及劳动者在派遣期间的安全保障等，应加以明确。三用工单位与劳动者之间未达成劳动合同关系，对劳动者的义务应由派遣单位负担。为履行方便起见，可能会将派遣单位的部分义务转委托给用工单位代为承担，用工单位应当注意对劳动者的安全保护，相关费用的及时发放，保护劳动者的劳动权利。但应避免权利义务界限不清，让他人误认为与劳动者达成劳动合同关系，承担本属于派遣单位的责任和义务。

劳务派遣如果发生纠纷，劳动者可以按照《劳动合同法》第九十二条规定申请仲裁，也就是说，无论是劳务派遣单位还是用工单位侵害了被派遣劳动者的权益，劳动者都可以要求两者承担连带赔偿责任，申请劳动仲裁时将两者作为共同被告。劳动者在维权的时候必须提供相关证据证明，不仅要保留自己目前工资数额、福利待遇的证据，而且要注意，需提供该用工单位与自己工作岗位相同的劳动者的工资数额、福利待遇等证明材料。

劳务派遣又称人才派遣、人才租赁、劳动派遣、劳动力租赁、雇员租赁，是指由劳务派遣机构与派遣劳工订立劳动合同，并支付报酬，把劳动者派向其他用工单位，再由其用工单位向派遣机构支付一笔服务费用的一种用工形式。劳动力给付的事实发生于派遣劳工与要派企业（实际用工单位）之间，要派企业向劳务派遣机构支付服务费，劳务派遣机构向劳动者支付劳动报酬。
劳务派遣业务是近年我国人才市场运用一种新的用人方式，可跨地区、跨行业进行。