离婚的时候孩子是由一方养育的，可以向另一方申请增加抚养费吗？

哪方申请离婚，和是否能争取抚养权没有直接关系。
关于抚养权的问题，以下法条供您参考。
1.《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
1、
两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2.《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
2、
父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3.《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
3、
对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

关于抚养费变更，双方可以自行协商，协商不成可以起诉，一般不直接抚养孩子一方需要支付月收入的20%-30%

根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第7条规定，抚养费的变更包括：增加、减少和免除三种情况。 可以提出增加抚养费的情形有：原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的。
因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的。 有其他正当理由应当增加的，包括给付抚养费的一方收入明显增加等情况。 可以申请减免抚养费的情形有：在给付抚养费的一方丧失劳动能力或者收入降低等特殊情况出现时。