我丈夫对他的家庭不负责任，他对我不好，我想和他离婚，但没有结婚证明

夫妻双方想离婚，可以协议离婚，也可诉讼离婚。
对于离婚赔偿的问题：
1、《婚姻法》第四十六条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
(1)重婚的；
(2)有配偶者与他人同居的；
(3)实施家庭暴力的；
(4)虐待遗弃家庭成员的。
重婚或者有配偶者与他人同居均属于出轨的具体表现，所以对方出轨可申请离婚赔偿。
2、提起离婚赔偿的时间：
(1)离婚损害赔偿只能由无过错的一方提起，而且只能在离婚诉讼时或离婚后一年内提起，在婚姻关系存续期间，当事人单独提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理，也就是我国现行法律不支持婚内赔偿。
(2)无过错方作为原告的离婚案件，提起损害赔偿请求，必须在离婚诉讼的同时提出，如离婚时未提起，离婚后不能再单独就损害赔偿提起请求。
(3)无过错方作为被告的离婚案件，被告可在同意离婚的同时提出损害赔偿请求。
如果被告不同意离婚也不提起损害请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼。
(4)无过错方作为被告的离婚案件，一审时被告未提出损害请求，二审期间提出的，法院应当进行调解，调解不成的，当事人可以在离婚后一审内另行起诉。
(5)当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以《婚姻法》第四十六条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求，或者在办理离婚登记手续一年后提出的，不予支持。

原则上离婚是需要结婚证的，无论当事人是去民政局登记离婚还是去法院诉讼离婚，都需要首先证明男女双方式存在合法婚姻的，只有在这样的基础上，才能进行离婚。但我国法律规定，公民有结婚自由也有离婚的自由，所以即使结婚证丢了，婚也可以离。
如果是没有办理结婚证且同居的时间发生在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，按事实婚姻处理，这种情况除非双方愿意补办结婚登记，否则只能到人民法院起诉，不能到婚姻登记部门办理协议离婚。