丧葬费和抚恤金该有哪个部门发？是原来的单位还是其他的部门，离休职工的遗孀是否可以享受生活上的资助？

具体要咨询当地民政部门。另外，有最新的通知： 各市州委组织部、老干部局，各市州人力资源和社会保障局、财政局，省直各有关单位： 根据民政部、人力资源和社会保障部、财政部《关于国家机关工作人员及离退休人员死亡一次性抚恤金发放有关问题的通知》（民发[2011]192号）精神，经研究，对我省企事业单位离休人员死亡一次性抚恤金标准作适当调整。现就有关问题通知如下：
一、在中央部委有关政策调整方案出台前，将我省企事业单位离休人员死亡一次性抚恤金标准调整为：
（一）因公牺牲的，为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加本人生前40个月的基本离休费；
（二）病故的，为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍加本人生前40个月的基本离休费。
二、调整后的标准，从2011年8月1日起执行。
三、发放一次性抚恤金所需经费，仍按原资金渠道解决。 中共湖南省委组织部 中共湖南省委老干部局 湖南省人力资源和社会保障厅 湖南省财政厅 2012年12月18日

享有丧葬补助费和抚恤金。

根据《社会保险法》第十七条规定，灵活就业人员退休后死亡的，由基本养老保险基金支付丧葬补助费和抚恤金，具体标准由所在省、直辖市、自治区规定。

根据《社会保险法》第十四条规定，灵活就业人员退休后死亡的，个人账户余额可以继承。

《社会保险法》
第十四条　个人账户不得提前支取，记账利率不得低于银行定期存款利率，免征利息税。
个人死亡的，个人账户余额可以继承。

第十七条　参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金；在未达到法定退休年龄时因病或者非因工致残完全丧失劳动能力的，可以领取病残津贴。
所需资金从基本养老保险基金中支付。

退休职工的丧葬费一般是由职工所在单位确定，抚恤金一般是根据职工死亡性质确定。下面，退休职工丧葬费及抚恤金的标准。 　　国家机关、事业单位死亡保险制度由丧葬补助费、一次性抚恤金和遗属生活困难补助三方面内容组成。 　　
1.丧葬补助费 　　丧葬补助费标准由各省、自治区、直辖市确定。中央国家机关及其所属事业单位执行所在地的标准。 　　
2.一次性抚恤金 　　一次性抚恤金的数额，根据职工死亡性质确定，因病死亡的，按职工病故时的10个月的工资额发给：因公牺牲的，按牺牲时20个月的工资额发给;批准为革命烈士的，按牺牲时的40个月的工资额发给。 　　一次性抚恤金，国家机关职工死亡后，由其家属户口所在地的民政部门发给，事业单位职工死亡后，由其原工作单位发给。 　　
3.遗属生活困难补助 　　职工死亡后，遗属生活有困难的，死者生前所在单位，可以根据“困难大的多补助，困难小的少补助，不困难的不补助”的原则，给予定期或临时补助。遗属生活困难补助标准，一般以能维持当地群众生活水平为原则，具体标准由各省、自治区、直辖市规定。中央国家机关及其所属事业单位，执行所在地区的标准。 　　遗属补助费按应享受遗属补助的人数和标准计算，其总额不得超过死者生前的工资。