一般通过网络被骗金额达到多少钱派出所才会立案侦查？

1、被骗2000元不构成诈骗罪，诈骗罪的起刑点是三千元，诈骗两千元属于治安案件；　　
2、法律依据：　　1）《治安管理处罚法》(2012修正)第四十九条　盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。　　2）《关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条　诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。　　各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案

不同地区有不同的标准，在广东省一类地区，诈骗六千元以上才会立案，在其他地区，最低为三千元。
　　法律依据：
　　《刑法》第二百六十六条：【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
　　《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条： 诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案。
　　《广东省高级人民法院 广东省人民检察院关于确定诈骗刑事案件数额标准的通知》[粤高法发〔2014〕12号]
一、一类地区包括广州、深圳、珠海、佛山、中山、东莞等六个市，诈骗数额较大的起点掌握在六千元以上；数额巨大的起点掌握在十万元以上；数额特别巨大的起点掌握在五十万元以上。
　　
二、二类地区包括汕头、韶关、河源、梅州、惠州、汕尾、江门、阳江、湛江、茂名、肇庆、清远、潮州、揭阳、云浮等十五个市，诈骗数额较大的起点掌握在四千元以上；数额巨大的起点掌握在六万元以上；数额特别巨大的起点掌握在五十万元以上。

达到诈骗罪的立案标准，报警后警察应当立案侦查。 诈骗罪的立案标准，各省和各省不一样，但原则在《最高人民法院最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》范围内执行。
　　法律链接：《最高人民法院最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条 诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
　　各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案。