我爸在上班跟车送货时发生单方面交通事故，导致伤残。司机是公司员工现已离开公司，车是属于公司的，我爸完全不负事故责任。现有工伤认定书和伤残鉴定书。劳动局已出面调解，但公司只愿负工伤责任，双方未谈妥。我想问一下，是否可以既追究公司的工伤责任，又追究交通事故责任。

一、申请。
申请人按规定向劳动行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料。
二、受理。
1、保险科接到申请后15日内进行审查。对符合条件的应当受理，对不属于本管辖的告知申请人。
2、申请材料不齐全的，一次性告知申请人在30日内补齐材料
三、认定。
1、经审查符合认定条件的60日内(特殊情况可以延长30日)作出工伤认定结论通知书并告知单位和个人。
2、对不能提供劳动关系或事实劳动关系证明的，告知申请人提起劳动仲裁以确定劳动关系，仲裁时间不累计在受理的规定时间内。
3、对不符合认定条件的要告知申请人。
4、对认定为工伤的发工伤证。
四、鉴定。
停工留薪期或经治疗伤情基本稳定的，申请人向劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定评定伤残等级。
五、工伤保险待遇。
经鉴定符合享受工伤保险待遇条件的，申请人向社保中心申请待遇审核。根据核定的待遇，社保中心在规定的时间内，向工伤职工给付待遇。
相关法律依据：

工伤鉴定是指劳动能力鉴定，是由劳动能力鉴定委员会安排鉴定是事件和鉴定地点的，在结果出来之后会给员工本人一份结果，单位两份结果的。如果结果已经出来，单位未收到工伤认定，需要自取或者邮寄的方式下达。单位是可以直接联系市级劳动能力鉴定委员会咨询下达情况。《劳动能力鉴定管理办法》第八条 〔提出申请〕职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，用人单位、工伤职工可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出初次劳动能力鉴定申请。申请劳动能力鉴定的时限自作出工伤认定结论之日起最长不超过2年。工伤职工本人无法提出申请的，可由其近亲属代为提出。第九条 〔提交材料〕申请劳动能力鉴定应当提交以下材料：
（一）劳动能力鉴定申请；
（二）《工伤认定决定书》原件和复印件；
（三）诊断证明、检查检验报告等原件和复印件，完整有效的病历；
（四）职工身份证或其他有效身份证明原件和复印件；
（五）劳动能力鉴定委员会规定的其他材料。第十条 〔材料审核〕劳动能力鉴定委员会收到劳动能力鉴定申请后，应当对申请人提交的材料进行及时审核。申请人提供材料不完整的，应当以书面形式一次性告知申请人需要提交的全部材料。申请人提供的材料完整的，劳动能力鉴定委员会应当自收到劳动能力鉴定申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论。因伤情复杂、涉及医疗卫生专业较多的，鉴定工作期限可以延长30日。

工伤鉴定办理机构：
因工负伤的初次鉴定和复查鉴定：用人单位工商注册地的区、县劳动能力鉴定委员会；
职业病鉴定的初次鉴定和复查鉴定：市劳动能力鉴定委员会；
再次鉴定：市劳动能力鉴定委员会。 申办条件
经本市区（县）人力资源和社会保障局认定为工伤或视同工伤，并经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的工伤人员。