我小孩在学校被同学故意绊倒,嘴角撕裂缝了好几针,医生说以后会留疤的,请问我该找学校还是那孩子的监护人索赔,除了这次的手术费和医药费精神赔偿,还可以要求赔偿以后做整形的手术费吗

遭受精神损害，比如说遭受心灵创伤，后果严重的话，可以申请精神损害赔偿

一是请求侵权人赔偿，侵权人具有法定的赔偿义务。如果侵权人是未成年人，则由其监护人承担赔偿义务。二是请求学校承担赔偿责任（但学校能够证明尽到教育、管理职责的除外）。三是学校一般都为学生建立的意外伤害保险关系，可以请求保险公司先行赔偿。
法律依据：《侵权责任法》第二条侵害民事权益，应当依照本法承担侵权责任。本法所称民事权益，包括生命权、健康权、姓名权、名誉权、荣誉权、肖像权、隐私权、婚姻自主权、监护权、所有权、用益物权、担保物权、著作权、专利权、商标专用权、发现权、股权、继承权等人身、财产权益。
第三条被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任。第十六条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。第三十二条无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护责任的，可以减轻其侵权责任。
有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用。不足部分，由监护人赔偿。第三十八条无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。
第三十九条限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。第四十条无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的人员人身损害的，由侵权人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。

　　未成年人的监护人可以委托其他人照顾未成年人,比如将未成年人寄养在别人家里一段时间.在他人受监护人委托照管未成年人期间,因为未成年人的过错造成他人人身或者财产损害的,一般由未成年人的监护人而非受委托人承担赔偿责任,但有两个例外:　　第一,如果监护人和受托人之间早就约定了在此类情况下由受托人来赔偿的,那么就由受托人来赔偿.　　第二,如果受托人有疏忽,他本来应该发现未成年人的行为会损坏别人的财产或者会危及到别人的人身安全,但是因为大意没有发现;或者受托人故意让未成年人去损坏别人的财产或者伤害别人的人身的,则受托人需要和监护人一起对受害人进行赔偿.