我父亲在某公司上班三个月，现突发疾病，需要很多医疗费用，公司未为我父亲缴纳社保，现在我可以投诉要求该公司承担社保所承担的费用吗

用人单位未缴纳工伤保险的，应当由用人单位向受到工伤事故伤害的职工支付工伤保险待遇。
工伤保险待遇办理程序如下：工伤认定——劳动能力鉴定或鉴定职业病——确定赔偿数额——执行。
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具体流程如下：
1、申请工伤认定（如果劳动关系不明确的应当先到劳动仲裁委申请确认劳动关系）
《工伤保险条例》第十七条职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2、申请劳动能力和停工留薪期鉴定
《工伤保险条例》第二十一条职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
3、申请劳动仲裁，确定赔偿数额
《工伤保险条例》第五十四条职工与用人单位发生工伤待遇方面的争议，按照处理劳动争议的有关规定处理。
4、用人单位未按仲裁决定支付费用的，申请法院强制执行。
《劳动争议调解仲裁法》第五十一条当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。

相关法律规定如下：职工有下列情形之一的，应认定为工伤：
1.在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
2.工作时间前后在工作场所内，从事与工作相关的预备性或者是收尾性工作受到事故伤害的；
3.在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
4.患职业病的；
5.在因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
6.在上下班途中，受到机动车事故伤害的；
7.法律、行政法规规定应认定为工伤的其他情形。职工有下列情形之一的，视同工伤：
1.在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
2.在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
3.职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。

如果你是城镇户籍居民，可以在户籍地申请办理社保自缴费缴纳社保。
如果你不是城镇户籍居民，你不可以申请社保自缴费缴纳社保，只能通过再就业单位续缴社保。
如果你是农业户籍居民，可以在户籍地购买新型农村养老保险。
如果有单位的话，由单位持你的身份证及劳动合同到社保办理。
如果没有单位的话，自己执身份证、户口本、社区开具的灵活就业证明（如果有个体工商营业执照也带上）到社保即可办理