请问如果员工定于6月20日离职，那六月份这个月企业有责任给员工交社保吗？

1、如果用人单位未依法缴纳社保的，你可以要求解除合同的。
2《劳动合同法》
第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

1、根据《劳动合同法》的有关规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以与用人单位解除劳动合同并有权获得经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年向劳动者支付一个月的工资，六个月以上不满一年的，按一年计算。经济补偿按劳动者解除劳动合同前12个月平均工资计算。
2、假如劳动者遇到用人单位不办理社会保险登记或者不按时足额为其缴纳社会保险费的情形，除了提请劳动争议仲裁以外，还可以要求社会保险行政部门（即人社部门）或社会保险费征收机构依法处理。
3、劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。

劳动者在试用期期间辞职，如果用人单位为劳动者提供专项培训，并且与劳动者约定服务期，劳动者违反服务期约定的，是应当向用人单位支付违约金。在劳动仲裁中，用人单位应当就产生的专项服务费进行举证，如果没有证据，将不会得到支持。
违约金的数额按照未履行完的服务期的比例支付。《劳动合同法》第二十二条用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。
　　劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
　　用人单位与劳动者约定服务期的，不影响按照正常的工资调整机制提高劳动者在服务期期间的劳动报酬。第二十五条除本法第二十二条和第二十三条规定的情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。
《劳动合同法实施条例》第十六条　劳动合同法第二十二条第二款规定的培训费用，包括用人单位为了对劳动者进行专业技术培训而支付的有凭证的培训费用、培训期间的差旅费用以及因培训产生的用于该劳动者的其他直接费用。
第十七条　劳动合同期满，但是用人单位与劳动者依照劳动合同法第二十二条的规定约定的服务期尚未到期的，劳动合同应当续延至服务期满；双方另有约定的，从其约定。