本人于2015.3.27进入公司，合同期限为2016.5.27，合同期限为2016.3.27，合同期限为2016.5.27，合同期限为2016.5.27，合同期限未更新，合同期限为2016.10.9

《劳动合同法实施条例》第5条、第6条规定，自用工之日起1个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿。用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照《劳动合同法》第82条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照《劳动合同法》第47条的规定支付经济补偿。
　　不管在什么时侯，员工拒签劳动合同的，都将使单位处于赔偿风险之中。因此，员工拒签合同的，应当立即通知终止合同，办理离职手续。补偿、工资等等终止后再理论不迟。及时通知才能及时止损，避免进一步赔偿的发生。
在用工一个月内拒签的，终止后按实结算报酬即可，用工一个月以上的，需支付一个月以后期间双倍工资并计算经济补偿金(劳动合同法实施条例第五条自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
第六条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿)。
　　依实施条例规定，以上通知终止应当以书面形式进行。单位最好采取快递、挂号信等可保留凭证的方式，以备发生纠纷时举证使用。另外，为了说明是员工不签定合同，在通知终止前必须先发送一个要求签定合同的书面通知，该通知应明确表达要求签定合同的意思表示，并写明要求签定的截止时间，并可附劳动合同文本或合同的主要条款。
最重要的是，以上通知也必须以快递等可保留凭证的方式进行。