实习生实习期间没有签合同，离职没有写书面申请的，不发工资违法的吗？

实习生不可以签订劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。学生实习期间，虽身处实习单位，但目的是把课堂所学的理论与实践相结合，增强实际运用能力，属课堂教学的延伸，其身份仍然是学生，仍为学校所管理，是在执行学校的安排。
用人单位仅仅是根据学校要求，提供实习场所、环境、条件。学生并不具有法律意义上的劳动者身份，与实习单位并无劳动关系，不受劳动法规调整，不可以签订劳动合同。

大学生实习期间与单位签合同是有法律效力的。具体如下：　　大学生实习期间是否要签订劳动合同，应由大学生本人权衡利弊后作出决定，不过只要实习接受单位同意签订劳动合同，其实从保护大学生本身的权益角度出发，建议是可以签订劳动合同的，一般劳动合同对双方权利义务都作出了较为明确的约定，对保护双方权益尤其是保护大学生本人的权益是相当有益的，至于大学实习生们担心的工作期限的问题都可以在合同中约定解决。
　　实习期是指在校大学生充分结合自己的理论知识，参加社会实践工作，以充分提高自身综合素质和工作适应能力的一段时期。它有助于学生将来找到一份适合自己的职业；或是提前熟悉即将就职单位的基本情况，给本人和聘用单位相互熟悉、了解的机会。

实习生本身是实习合同，不是劳动合同，当然，实习合同涉及的一些问题，可以参照劳动合同法的规定。
例如，实习生办理离职可以参考劳动合同员工程序。　　辞职和离职的流程是：　　
1、员工原则上应提前三十天、试用期提前三天将书面《辞职报告》交到人事行政部,并领取离职手续表。人事行政部对离职员工进行离职面谈,了解其离职原因并做记录。　　
2、按照离职手续表办理相关手续:　　
(1)、离职员工将离职手续表交部门负责人签字。部门主管以上岗位需经总经理签字。　　
(2)、由离职员工所在部门的助理向离职员工收回工作证,员工手册,工作服,办公用品,确认上交无误后由助理签字确认.　　
(3)、由财务部检查离职员工与公司在财务上是否有拖欠(包括所借款项,出差报销)，如有拖欠当场清还，无拖欠则由财务部在离职手续表上签字确认。　　
(4)、离职员工在得到离职手续表上所有需要的签名后,人事行政部向员工出具解除或者终止劳动合同的证明。　　
(5)、人事行政部安排人员到失业保险经办机构办理终止、解除劳动关系备案手续;凭备案审核意见，到社会保险经办机构中止职工社会保险关系;同时封存离职员工的公积金。如离职员工需要转移公积金则由人事行政部根据其所提供的新账户进行转移,如需取出则由员工自行办理。　　
(6)、人事行政部在职工解除劳动关系之日起十五日内，到失业保险经办机构办理失业保险待遇审核手续。　　
(7)、人事行政部将离职员工的档案重新归档，同时结清工资。