我在一家公司上班快五年了，没有签合同，因为老板做下去了把厂卖了给别的老板，然后重新写了一份入职书，刚到一个月就被老板辞退了，我可以申请赔偿？

用人单位与劳动者一个月没有签订劳动合同的话，应该要补签，并且支付劳动者该月工资的双倍。根据《劳动合同法》第十条第二款规定，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
根据劳动合同法第八十二条第一款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。根据劳动合同法第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

辞退员工，没有签合同，没有缴纳社会保险，可以主张未书面签合同的二倍工资、经济补偿金、赔偿金、补缴社会保险。　　法律依据：《劳动合同法》　　第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：　　
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；　　
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；　　
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；　　
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；　　
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；　　
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；　　
（七）法律、行政法规规定的其他情形。　　第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。　　第四十八条　用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。　第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

单位违反劳动合同法，只要您搜集到事实劳动关系证据，申请劳动仲裁，您完全可以得到以下赔偿;
（1）没有签订合同，从工作第二个月到第12个月，可以要求双倍工资。您可以获得11个月的双倍工资赔偿。
（2）要求补缴工作期间的所有社保。如不补缴就用现金折算给您。
（3）离职要求公司给您经济补偿金。按每工作一年赔偿一个月补偿金，不满6个月赔偿
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个月工资，满6个月也算一个月工资。
具体按照您的工作时间来计算。
如对仲裁结果不满意，还可以起诉，胜诉的概率很高。一定要用法律维护好自己的合法权益。