有一位肇事司机逃逸，当场有留下司机的证件了，但是当时驾驶的不是车主，请问责任应当谁负责？

逃逸方承担事故的全责，吊销驾驶证，并处罚款元，且承担民事赔偿责任；情节严重的，涉嫌交通肇事罪，处三年以下有期徒刑。作为受害人，建议及时报警，由交警认定事故责任，之后协商赔偿事宜，协商不成的，直接向法院起诉。法律依据：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；第一百零一条违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
2.《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条　交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：　　交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：　　
（六）为逃避法律追究逃离事故现场的。　　第三条　“交通运输肇事后逃逸”，是指行为人具有本解释第二条第一款规定和第二款第
（一）至
（五）项规定的情形之一，在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
3.《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。　　受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。

先报警处理，责任由交警部门根据双方的过错情况进行划分，一般根据交通事故责任认定书划分赔偿责任。交通肇事后逃逸，并已构成交通肇事罪的，将受到3年以-7年以下有期徒刑的刑事处罚。
如果因逃逸之人死亡的，将受7年以上有期徒刑的处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》,中华人民共和国刑法》,《交通事故处理程序规定》的相关规定,发生交通事故后逃逸的，如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚。

道路交通安全法第九十九条　有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
　　
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
　　
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
　　
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
　　
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
　　
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
　　
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
　　行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。