哥哥吸毒，母亲想与他断绝财产上的关系。父亲今年去世已经三年了，有两套房子，一处为母亲哥哥嫂子现在居住处，一处还未分下来（房改）。我是妹妹，在外地读书经常不在家。现在嫂子和哥哥闹离婚，嫂子在外面有人了，纵容哥哥吸毒，哥哥在家两天以上，嫂子就拿钱给哥哥，让他出去找事干，每次一二百。然后嫂子晚上就不回家。现在事情败露，母亲想与他们断绝关系，不让他们继承遗产，该走什么法律程序？哥哥嫂子有一个女儿，两人都不想抚养，奶奶养着，他们需要承担什么责任？

根据《中华人民共和国继承法》规定：第九条继承权男女平等。第十条遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。第十三条同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。第十四条对继承人以外的依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给他们适当的遗产。