上一家公司从2017年11月实习到2019年4月没有签订劳动合同，没有支付保险金，现在退休后可以申请仲裁，要求赔偿没有签订劳动合同的工资的两倍吗？

实习生本身是实习合同，不是劳动合同，当然，实习合同涉及的一些问题，可以参照劳动合同法的规定。
例如，实习生办理离职可以参考劳动合同员工程序。　　辞职和离职的流程是：　　
1、员工原则上应提前三十天、试用期提前三天将书面《辞职报告》交到人事行政部,并领取离职手续表。人事行政部对离职员工进行离职面谈,了解其离职原因并做记录。　　
2、按照离职手续表办理相关手续:　　
(1)、离职员工将离职手续表交部门负责人签字。部门主管以上岗位需经总经理签字。　　
(2)、由离职员工所在部门的助理向离职员工收回工作证,员工手册,工作服,办公用品,确认上交无误后由助理签字确认.　　
(3)、由财务部检查离职员工与公司在财务上是否有拖欠(包括所借款项,出差报销)，如有拖欠当场清还，无拖欠则由财务部在离职手续表上签字确认。　　
(4)、离职员工在得到离职手续表上所有需要的签名后,人事行政部向员工出具解除或者终止劳动合同的证明。　　
(5)、人事行政部安排人员到失业保险经办机构办理终止、解除劳动关系备案手续;凭备案审核意见，到社会保险经办机构中止职工社会保险关系;同时封存离职员工的公积金。如离职员工需要转移公积金则由人事行政部根据其所提供的新账户进行转移,如需取出则由员工自行办理。　　
(6)、人事行政部在职工解除劳动关系之日起十五日内，到失业保险经办机构办理失业保险待遇审核手续。　　
(7)、人事行政部将离职员工的档案重新归档，同时结清工资。

未签定劳动合同，出现工伤事故索赔：发生劳动争议后，当事人不能直接到法院起诉。必须先向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可进入诉讼程序。
解决的关键在于取证问题。
根据"谁主张谁举证"的原则，劳动者向劳动相应证据。只有证明双方存在劳动关系并且造成劳动者受伤的事故确属工伤事故的情况下，用人单位才会承担相应的赔偿责任。但由于双方没有签定劳动合同，且用人单位又极力否认存在着事实上的劳动关系，相应的举证便较难实现。
比较可行的办法是求助于当地的劳动监察部门，请求他们调查此事，取得当事人之间存在劳动关系的证据；同时进行工伤鉴定，取得该事故确属工伤事故的证据，以便劳动争议仲裁委员会立案。
在证实确属工伤事故的前提下，用人单位应负责支付伤、残劳动者的医疗费，以及残疾赔偿金，残疾赔偿金的数额根据丧失劳动能力的程度确定。造成全部丧失劳动能力的，对其抚养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。
造成死亡的，应当支付死亡赔偿、丧葬费，对死者生前抚养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。

无故辞退未签合同又没有补偿的话：去当地劳动局，劳动仲裁委申请劳动仲裁要求支付：
1、未签订劳动合同双倍工资11个月；
2、违法解除劳动关系赔偿金9个月本人工资。
第八十七条　用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。