交通事故后逃跑构成犯罪的驾驶员的处罚逃跑是交通事故罪从重处罚的情况。交通事故后逃跑，构成交通事故罪的，将受到3年到7年以下有期徒刑的刑事处罚。如果逃跑的人死亡，将受到7年以上有期徒刑的处罚。

何种行为属于我国刑法意义上的“交通运输肇事后逃逸”?依据二000年十一月二十一日起施行的《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》(以下简称“解释”)第三条的规定，逃逸，是指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。具体分析如下：　　逃逸行为必须以构成交通肇事罪为前提条件。从事交通运输人员或者非交通运输人员，违反交通运输管理法规，具有《解释》第二条第一款、第二款第
(一)至
(五)项规定的情形之一，即构成交通肇事罪。只有行为已构成交通肇事罪，为了逃避法律追究而脱离现场的行为，才能认定为逃逸。　　脱离现场的目的必须是为了逃避法律追究。确认行为人是否逃避法律追究，要看其主观目的。如：被告人王某负主要责任的一起交通肇事案件，被告人王某驾驶的一重型汽车的左侧与行驶摩托车的右侧相刮，摩托车及驾驶人(当场死亡)倒地，汽车的左后轮将摩托车的后轮碾压，被告人王某听到自己驾驶的车辆发出异常声响，且继续行驶二十米后，方停车查看车辆与摩托车是否相刮。其虽发现汽车二十米后有一摩托车及人员于地倒躺，因其未发现所驾车辆有刮擦痕迹，便驾车离开现场。被告人王某的行为是否为逃逸。笔者认为，被告人王某的行为属于逃逸。因通过本起事故的责任认定，被告人负主要责任，已构成交通肇事犯罪;被告人发现车辆发出异常声响后，停车后又发现了摩托车及人员在道路上的实际状态，因此，其主观上应意识到肇事的可能性，但其却驾车离开了现场。从其驾车离开现场的客观行为上来看，其具有逃避法律追究的主观目的。　　以下两种情形不应认定为逃逸：　　
一、交通肇事后，肇事者已通过电话等方式报警，由于惧怕被害人亲属殴打而逃离事故现场，这种情况，不应按交通肇事后逃逸来处理。其目的是为了避免被害人亲属对自己造成人身伤害，而不是为了逃避法律追究;　　
二、存在不能抗拒的原因，不能抗拒的原因消失后，又投案的，不应认定为交通肇事逃逸。例如，被告人张某在交通肇事后，立即让随行的人员拨打了120急救电话，当急救人员到达现场时，发现被害人已经死亡。此时被告人张某也负伤在身，其家人将其送往医院，到达医院后，其委托亲属向公安机关报案。该案就不应认为具有逃逸行为；

所谓交通肇事逃逸就是行为人在交通运输肇事中具有以下情形并因逃避法律追究而逃跑的行为：
（1）死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
（2）死亡三人以上，负事故同等责任的；
（3）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的；
（4）酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
（5）无驾驶资格驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
（6）明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
（7）明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；
（8）严重超载驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的。

关于交通肇事人死亡处罚的标准如下：　　
1、根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑（判到15年的占少数）。　　
2、根据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》规定交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：　　
(一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的;　　
(二)死亡三人以上，负事故同等责任的;　　
(三)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。