在公司工作大约4个月，试用期为3个月，公司一直没有签订劳动合同，工作1个月时，公司安排训练，训练费为600元，4月后提交退休申请，训练费由哪个提交？

　　用人单位与劳动者签订劳动合同后，未给劳动者缴纳社会保险，用人单位违法。
　　用人单位在劳动者入职的当月就应该为劳动者缴纳各项社会保险。
　　《社会保险法》第八十四条　用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。

在劳动合同期内，用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何合法理由，也没有支付经济补偿，劳动者不存在《劳动合同法》39条规定的情形，用人单位行为属于《劳动合同法》87条规定的违法解除劳动合同情形，应该支付赔偿金（每工作一年支付2个月工资）。　
　　相关法律法规依据：
　　《劳动合同法》
　　第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
　　
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
　　
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
　　
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
　　
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
　　
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
　　
（六）被依法追究刑事责任的。
　　第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
　　
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
　　
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
　　
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

根据《劳动合同法》第7条规定，劳动者与用人单位之间的劳动关系自实际用工之日起建立。用人单位应该自实际用工之日起一个月之内与劳动者签订书面劳动合同。虽然你没有与单位签订书面的劳动合同，但你已经与公司建立了劳动关系，合法的劳动关系应当受到法律的保护；根据《劳动合同法》第82条规定，用人单位自实际用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，但该主张有1年的时效限制。
按月依法及时足额地支付劳动者的工资是用人单位的法定职责；公司拒不支付工资的行为是违法的，您可以要单位予以支付。