已签订无固定期劳动合同员工被公司无过错辞退的赔偿中的双倍经济补偿，是从2008年以后计算，还是从开始工作时间起计算。

单位无理由辞退的处理方法：一是经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的，用人单位应根据劳动者在本单位工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过十二个月。工作时间不满一年的按一年的标准发给经济补偿金。
二是劳动者患病或者非因工负伤，经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作、也不能从事用人单位另行安排的工作而解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位的工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，同时还应发给不低于六个月工资的医疗补助费。
三是劳动者不胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，由用人单位解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位工作的年限，工作时间每满一年，发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过十二个月。
四是劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议，由用人单位解除劳动合同的，用人单位按劳动者在本单位工作的年限，工作时间每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金。
五是用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，必须裁减人员的，用人单位按被裁减人员在本单位工作的年限支付经济补偿金。在本单位工作的时间每满一年，发给相当于一个月工资的经济补偿金。

根据劳动合同法规定，用人单位在用工一个月内必须签订劳动合同，否则在用工第二个月开始支付双倍工资。 企业应该提前三十日通知你或者额外支付一个月工资才可以。如果单位不支付可以由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：

用人单位无故辞退劳动者，劳动者可以要求给予双倍的补偿。
补偿的标准为每工作一年，补偿本人二个月的工资。
如果工作在一年以下，且没有和劳动者签订合同，劳动者则可以要求双倍工资的补偿。
法律链接：《劳动合同法》第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条 规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。