如果当事人因为打架私下解决了然而构成轻伤法医鉴定也出来了，然而警察不算，警察有没有权利刑事拘留

首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。　
一、如果鉴定是轻微伤，公安机关对打人者进行治安处罚，并承担受害人的医疗费、误工费等费用。　　《治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。　　有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：　　
(一)结伙殴打、伤害他人的；　　
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；　　
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”　　
二、如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。　　《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。　　
三、民事赔偿的范围，根据【最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释】第十七条的规定，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。