被人打成轻伤，报了案，司法鉴定也出了，一个月过去了，派出所还不抓人，说要补充侦查，什么时候才能抓人，构成刑事案件?被害人该找哪个部门解决问题？

你好，根据《中华人民共和国刑法》第384条之规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。1．对故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。2．对故意伤害他人致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。这里所说的“重伤”，依照刑法第九十六条的规定，是指有下列情形之一的：
（1）使人肢体残废或者毁人容貌的；
（2）使人丧失听觉、视觉或者其他器官机能的；
（3）其他对于人身健康有重大伤害的。其中“其他对于人身健康有重大伤害的”，主要是指上述几种重伤之外的在受伤当时危及生命或者在损伤过程中能够引起威胁生命的并发症，以及其他严重影响人体健康的损伤，主要包括颅脑损伤、颈部损伤、胸部损伤、腹部损伤、骨盆部损伤、脊柱和脊髓损伤以及烧伤、烫伤、冻伤、电击损伤、物理、化学或者生物等致伤因素引起的损伤等。1990年3月29日司法部、最高人民法院、最高人民检察院、公安部印发了《人体重伤鉴定标准》。在司法实践中，鉴定重伤主要依据该《人体重伤鉴定标准》进行。3．对故意伤害他人致人死亡，或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这里所说的“致人死亡”，是指行为人出于损害他人健康的故意而伤害他人，但由于被害人受到伤害后得不到及时或者有效的救治或者由于其他原因，造成被害人死亡的结果。“特别残忍手段”，是指故意造成他人严重残疾而采用毁容、挖人眼睛、砍掉人双脚等特别残忍的手段伤害他人的行为。

依据《治安管理处罚法》第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。 行政处罚就是罚款和拘留。
对于故意伤害案件，可以由检察机关提起公诉，也可以由被害人提起自诉。
依据《刑法》第234条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 　　犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。 提起的刑事诉讼可以附带民事诉讼。至于赔偿多少就要看法院裁量了。

针对你的问题答复如下：1，建议及时向警方报案处理，如果伤情鉴定为轻伤害以上（包括轻伤），打人者已涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任，《刑法》第二百三十四条第一款规定：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。”2，公安机关立案后，你可以提起附带民事诉讼，要求人身损害赔偿；当然你也可以直接向法院起诉要求人身损害赔偿；3，人身损害赔偿的项目包括：残疾赔偿金，医疗费，住院伙食补助费，后续治疗费，误工费，护理费，被抚养人生活费，残疾辅助器具费，营养费，交通费等。
4，打人者致你伤害依法不仅要承担刑事责任或行政责任，而且还需要承担人身伤害赔偿责任。承担刑事责任，并不能因此不承担民事赔偿责任。或者承担了民事赔偿责任，并不能因此不承担刑事责任；通俗点说就是既要打，还要罚；以上答复，如果满意，敬请采纳。