单位在应该签无固定期限合同时续签固定期限合同是否支持双倍工资赔偿

　《劳动合同法实施条例》第十一条规定，对于无固定期限劳动合同的内容，双方应当按照合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则协商确定；对协商不一致的内容，依照《劳动合同法》第十八条的规定执行。而《劳动合同法》第十八条规定，协商不成的，适用集体合同规定；没有集体合同或者集体合同未规定劳动条件等标准的，适用国家有关规定。
　　参照《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》（法释[2001]14号）第十六条第二款规定 “根据《劳动法》第二十条之规定，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系”，从保护劳动者合法权益角度出发，对于劳动者连续工作年限满十年应续订无固定期限劳动合同的，用人单位应当在维持原有劳动条件基础上签订无固定期限劳动合同。

签订劳动合同后，单位一定要缴纳社会保险，劳动者和用人单位建立劳动关系，用人单位应当依法给劳动者缴纳社保，属于国家强制规定，不缴纳就是违法。《社会保险法》
第五十八条 用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。

关于未签无固定期限劳动合同双倍工资可以拿吗这个问题，回答如下： 单位不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的。 　　《劳动合同法》关于双倍工资有以下规定：第八十二条 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。第三十四条用人单位依照劳动 　　合同法的规定应当向劳动者每月支付两倍的工资或者应当向劳动者支付赔偿金而未支付的，劳动行政部门应当责令用人单位支付。