当事人发生交通事故，起诉肇事者和保险公司，怎么赔偿经济损失？

1、发生交通事故后及时报案并通知保险公司，通常是保险合同中明确约定的条款，若你与保险公司的合同也是如此，保险公司会依照合同约定，以你没有履行合同约定的义务而对你的赔付请求予以拒绝，所以我认为你将不会得到赔付。
2、病人未经医院同意私自离院，若在别处医院所作花费或发生病情加重，你可以拒绝承担，由其本人承担有关费用，不过建议请医生就此情况给予证明。

交通事故人身损害赔偿索赔流程：
一、 事故事故发生后立即报警，由交警根据现场勘查笔录、证人证言、当事人陈述等证据作出交通事故认定书；
二、 当事人不服交通事故认定书的，可以在收到认定书后的三天内向作出认定书交警的上级交警部门申请复核；
三、 首先，根据责任承担情况与对方按照以下情形协商：若受害人死亡的，可以依照死者的身份，死者是否有被扶养人，可以主张死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金、医疗费、亲属办理后事的交通费、住宿费及相应的财产损失等； 若受害人受伤的，治疗终结后，申请伤残鉴定，根据鉴定的伤残等级，伤者的身份，是否存在被扶养人，是否需要辅助器材，可以主张医疗费、误工费、护理费、住院伙食补助费、交通费、营养费、伤残赔偿金、精神损害抚慰金、辅助器材费、住宿费、相应的财产损失等。
四、 协商未果的向法院起诉。 案件的处理涉及包括实体法和程序法的相关法律、法规、规章、司法解释、政策，其中关键所在是要搜集固定好支持自己请求的证据和理由，只有这样才能运用相关的法律规定计算索赔的具体项目金额，从而最大化地维护自己的权益。无论是法律专业知识和办案经验，交通事故专业律师都有着一般人无法比拟的优势。

首先需要报警，由交警据调查出具事故认定书；其次可以要求交警协调保险公司先行垫付医疗费用；委托律师代理诉讼维权；再次肇事车辆应在交强险限额内（12万）赔偿各种损失，超出限额的部分按责任承担赔偿；具体赔偿项目有医疗费、误工费、护理费、住院伙食补助费、必要的营养费、构成伤残的还可以要求伤残赔偿金、被抚养人生活费、精神抚慰金等。