您好，我家人在外地，于1月2日购买了下午4点的飞机票，但于下午2点左右去往机场的途中，走人行道时被车撞伤至倒地不起，肇事者当时即打了120和报警，我家人就被送去医院了，肇事者则跟着交警去处理事情了，事故导致我家人头后方摔破皮，腿，肩膀当时明显疼痛，头晕，于医院一番检查后说是没有什么大问题（此时是肇事者支付的医院费用），因为说没什么大问题，所以我家人的哥哥当天就给接到他家里去住了，现在发现头越来越晕，且磨牙无法咀嚼食物，有剧痛感，只能门牙轻咬喝粥，故想要去复查，但是当时检查的医院离他哥哥家有40公里之远，且身上有伤，不方便。对方昨日电话表示：只愿意私人赔付600元，如若不同意，就报保险。现在我们只有肇事者联系我们，但没有肇事者的相关信息，只有一个手机号，医院那边的诊断书和医嘱，何时复查都没有人联系我们，事故责任认定书也未曾拿到，故此有几个问题想要请教： 1.是否可以去其他离家近些医院复查，这样自己去医院检查的话，肇事者是否应该负责，我们保留单据而后能否找肇事者赔偿该医药费？ 2.如果要走法律程序，我家人需要留在当地吗？如果委托律师的话我家人是否可以回到其他省市，而全权交由律师处理？