在我出生还没满三个月的时候，我父亲遗弃了我和我姐，也没有经过合法就抛弃了我母亲。把我们三个赶出家门。那时我和姐姐还小，母亲又不懂得法律。在无助的情况下，母亲把我和姐姐带回了外婆家住，一住就到现在。母亲因受不了打击，患上了精神病》抛弃来我们不久后，父亲与别的女人再婚了。我和姐姐现在都二十岁了，父亲一点没尽到抚养的义务。现在我想告他抛弃我母亲再重婚罪和遗弃罪外，还可靠他一些什么罪？而我国法律对于他这样的行为有什么惩罚？

重婚是破坏国家婚姻制度的犯罪行为。《中华人民共和国刑法》第258条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。”在司法实践中，对于证据确凿的重婚行为要依法定罪处罚，运用法律的手段，保护一夫一妻制度。　　重婚是指有配偶者又与他人结婚的违法行为，即一个人在同一时间内存在两个或两个以上的婚姻关系。构成重婚须具备两个要件：　　
1、当事人一方或者双方已存在有效的婚姻关系，或者说前一婚姻关系仍然有效存续。这是构成重婚的前提条件。如果双方均没有婚姻关系的存在，是未婚、离婚或丧偶的人，自不构成重婚。如果一方或双方虽有婚姻关系，但其婚姻已被宣告无效或被撤销，亦不构成重婚。但是，对于无效婚姻或可撤销婚姻的当事人，在其婚姻未被依法定程序宣告无效或撤销之前，仍属于有配偶的人，若与他人结婚，则构成重婚。　　
2、有配偶者与他人结婚，包括两种形式：一是有配偶者又与他人登记结婚，称为法律上的重婚;二是虽未经结婚登记，但又与他人以夫妻关系同居生活，称为事实上的重婚。由于法律上的重婚不易实现，故现实生活中事实上的重婚为重婚的主要表现形式。