我从2005年3月进厂工作到现在，社保却从2011年1月才买，我可以向公司申请为我补缴或经济赔偿吗？甚至要求和公司解除劳动合同并进行经济赔偿吗？

协商不成 到 公司所在地 人力资源和社会保障局 申请仲裁。相关法规：中华人民共和国劳动合同法 第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同： 　　
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； 　　
（二）未及时足额支付劳动报酬的； 　　
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的； 　　
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； 　　
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的； 　　
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 　　用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。 　　第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同： 　　
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的； 　　
（二）严重违反用人单位的规章制度的； 　　
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的； 　　
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的； 　　
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的； 　　
（六）被依法追究刑事责任的。 第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。 　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。 　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。