刑事案件，犯罪嫌疑人被抓到看守所，是由公安机关通知家属还是由看守所通知，如果没收到通知，公安机关有责任吗？

刑事案件中的减刑：被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
　　
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
　　
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
　　
（三）有发明创造或者重大技术革新的；

刑事案件中，犯罪嫌疑人在看守程序，有两种途径：
　　
1、犯罪嫌疑人在押期间要求委托辩护人的，可以向看守所管教要求转达，也可以在办案部门提审时要求办案部门转达。
　　
2、犯罪嫌疑人在押的，其近亲属或监护人代为委托辩护人。　
　　法律依据：
　　《刑事诉讼法》
　　第三十三条 犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
　　侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日 起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托 辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
　　犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
　　辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。

刑事拘留必须同时具备两个条件：其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。其二，具有法定的紧急情形之一。