家人被打，法医鉴定为轻伤一级，案件已经到了检察院，派出所说我们没有证人，不太好办，请问没有证人是不是就不能公诉了

首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。　
一、如果鉴定是轻微伤，公安机关对打人者进行治安处罚，并承担受害人的医疗费、误工费等费用。　　《治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。　　有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：　　
(一)结伙殴打、伤害他人的；　　
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；　　
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”　　
二、如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。　　《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。　　
三、民事赔偿的范围，根据【最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释】第十七条的规定，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。

对于轻伤案件，可以自诉也可以公诉。被害人要求公安机关处理的，属于公诉。
　　相关法律规定：
　　《公安机关办理伤害案件规定》第八条被害人有证据证明的故意伤害（轻伤）案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。
如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。

如果是被人故意打伤，伤情达法医鉴定的轻伤，涉嫌故意伤害罪，受案派出所不适用调解，而适用提请逮捕，也可是由受害人提起刑事附带民事诉讼（称刑事自诉）；赔偿清楚受害人并取得其书面谅解的，构成减轻刑事处罚情节。
参考相关法律规定：
一、最新“刑法”第二百三十四条　【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
二、 2010年10月1日起试行的《最高人民法院量刑指导意见(试行)》第四项第
（二）款 故意伤害罪
1、构成故意伤害罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点：
（1）故意伤害致一人轻伤的，可以在六个月至一年六个月有期徒刑幅度内确定量刑起点；
（2）故意伤害致一人重伤的，可以在三年至四年有期徒刑幅度内确定量刑起点；
（3）以特别残忍手段故意伤害致一人重伤，造成六级严重残疾的，可以在十年至十二年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当判处无期徒刑以上刑罚的除外；
（4）故意伤害致一人死亡的，可以在十年至十五年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当判处无期徒刑以上刑罚的除外。
2、在量刑起点的基础上，可以根据伤亡后果、伤残等级、手段的残忍程度等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。
3、雇佣他人实施伤害行为的，可以增加基准刑的20%以下。
4、有下列情节之一的，可以减少基准刑的20%以下：
（1）因婚姻家庭、邻里纠纷等民间矛盾激化引发的；
（2）因被害人的过错引发犯罪或对矛盾激化引发犯罪负有责任的；
（3）犯罪后积极抢救被害人的。